邵逸夫獎/數學獎得主：沒有天生的天才

　　图：萨纳克表示，自己对数学真理的追求，就是他工作的核心动力之一。\大公报记者林良坚摄

　　2024年度邵逸夫数学科学奖近日颁予彼得．萨纳克（Peter Sarnak），以表彰他将数论、分析学、组合学、动力学、几何学和谱理论结合起来，发展出薄群的算术理论和仿射筛法。

　　彼得．萨纳克接受采访时表示，自己对数学研究的主要动力是试图理解某些数学领域内的真理，并不是被应用所激励，而是因为对数学真理的探索。

　　彼得．萨纳克指出，数论被称为“数学女王”，虽然传统上被认为没有任何应用用途，但如今它在密码学中发挥重要作用。他鼓励年轻人深入学习数学，通过学习原始论文来探索这一领域的复杂性和美丽，同时亦要学会面对失败。\大公报记者　唐雪婷

　　萨纳克率先开展在薄群轨道生成的稀疏子集中寻找多项式殆素数值的研究。薄群是算术群的一个子群，具有恰到好处的性质：它既不太大（具有无穷指数），也不太小（与算术群具有相同的扎里斯基闭包）。薄群在纯数学和应用数学中非常自然地出现。例如，整数阿波罗尼奥斯圆填充的对称群就是一个薄群。此外，还有大量的克莱因群，或是更为普遍的微分方程的单值群，它们都是薄群。

　　扩展图是一种高度连接的稀疏图，广泛应用于计算机科学领域。萨纳克预见到一个薄群中的有限商群的扩展特性可用于产生殆素数，从而发展出仿射筛法。萨纳克联同布尔甘和甘布尔德从一些薄群中建构出扩展图。

　　将动力学几何学等融为一体

　　萨纳克联同布尔甘和甘布尔德，对于在薄群轨道上的整数向量取得了一个精确计数和均匀分布的结果，该结果指出，当将给定的多项式函数应用于这些向量时，它们就会取得殆素数值。在一些自然假设下，萨纳克与戈尔塞菲迪一起证明了一个整数多项式函数于薄群轨道的扎里斯基稠密子集中会产生殆素数。

　　萨纳克将组合和遍历的理论方法引入到丢番图方程（又称不定方程）问题，产生了深远的影响。他独特而深邃的远见开启了广泛的研究项目，将数论、组合学、分析学、动力学、几何学和谱理论融为一体。

　　香港大学数学系教授罗家豪表示，在商业领域中，不定方程在采购决策中起着关键作用。企业在进行大规模采购时，常常面临预算和存储限制，而不定方程为解决这些复杂问题提供了有效的数学工具。通过满足特定条件，企业能够找到最佳的采购方案，从而提高运营效率。

　　萨纳克表示，自己对数学研究的主要动力是试图理解某些数学领域内的真理，并不是被应用所激励，而是因为对数学真理的探索，这种对真理的追求是他工作的核心动力之一。

　　“从犯错中培养出一种直觉”

　　他指出，数论在现代应用中有几个具体例子，尤其是在密码学和安全方面。他亦提到，数论被称为“数学女王”，虽然传统上被认为没有任何应用用途，但如今它在密码学中发挥着重要作用。

　　他亦鼓励年轻人深入学习数学，特别是学习原始论文，以更好地理解这一领域的复杂性和美丽。另外，年轻人也要学会面对失败，“你必须犯很多错误，培养出一种直觉。不可能是你一坐下来，你就是一个天才。”